先のブログのとおり、PHPMailerというライブラリーを使えば外部SMTPサーバーを経由してメールの送信も容易となります。
ただ、GmailのSMTPサーバーを使ってメール送信する場合は簡単ではありません。
まず、Gmailの送信メールサーバー(SMTPサーバー)経由でメール送信するということは、グーグルのサーバーにログインするという事です。
グーグルアカウントをお持ちの方は経験があると思いますが、「不審なアクティビティが・・」とか、「信頼性の低いアプリが・・」とかメッセージが出た経験があるのではないでしょうか。
これは、グーグルで定義されている「安全性の低いアプリケーション」がグーグルにログインしようとする際に表示されるものです。
そして、ウェブ上のメールフォーム等のアプリは、グーグルでは「安全性の低いアプリ」として定義されているんです。
そして、このような安全性の低いアプリケーションが、GmailのSMTPサーバーにログインしようとしても認証が下りないんです。
これは、メールアプリにGmailの正規のユーザーアカウントとパスワードを設定していても認証されないという事です。
ただ、勿論そのような場合の解決方法はグーグルにおいて公式に公開されております。
プリンタ、スキャナ、アプリからのメール送信 – Google Workspace 管理者 ヘルプ

つまり、安全性の低いアプリケーションでも、グーグルアカウントを有するユーザーが管理するアプリであればGmail SMTPサーバーに問題なくログインできるという事です。
グーグルアカウントを有する者が取得したアプリパスワードを与えられたアプリケーションに限り認証を許可されるということです。
PHPMailerにSMTP認証を設定する場合は、パスワードには通常のGmailパスワードではなく、このアプリパスワードを設定してあげて下さい。
その他、グーグルアカウントの管理コンソールにて、安全性の低いアプリを「有効」にすれば、自身で作成したメーラーにおいて、Gmail SMTPサーバーを経由可能となります。